PRODUCTOS NOTABLES TEOREMA RESIDUO (leyes, ejemplos ejercicios resueltos)

 

PRODUCTOS NOTABLES

1)  m(a + b +c) = ma + mb + mc                         

2)  (a+b) (c+d) = ac + ad +bc +bd         

3)  (a+b)² = a²+2ab+b²                                    

4)  (a-b)² = a²-2ab+b²  

5)  (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc                                   

6)  (a+b) (a-b)    = a²-b²                               

7)  (x+a) (x+b)    =  x²+(a+b)x+ab                      

8)  (ax+b) (cx+d) = acx² + (ad + bc)x + bd   

9)  (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

10)      (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³          

11)      (a+b) (a²-ab+b²) = a³+b³                                

12)      (a-b) (a²+ab+b²) = a³-b³                                                  

 

Teorema del residuo 

El residuo de dividir un polinomio entero y racional en x para un binomio de la forma x ± a se obtiene sustituyendo en el polnomio dado la x por el valor de a.

Ejemplo:

Sin efectuar la división determine si es o no exacta.

(X³ – 8x² + 16x -5) : (x – 5)

 X³ – 8x² + 16x -5 = 0, para  x = 5

Entonces :                             Residuo = (5)³ – 8(5)² + 16(5) -5

                                         Residuo =  125 – 200 + 80 -5

                                         Residuo = 0

Entonces sí es exacta.

 

Comprobación por el método de división sintética:

 

Por lo tanto escogemos el 5 y aplicamos división sintética