MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE (videos de ejercicios y problemas de MAS, explicación clara y sencilla, demostración de fórmulas y ecuaciones)

Contenido

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (MAS). 1

Ecuaciones Movimiento Armónico Simple (MAS). 1

Ecuaciones MCU aplicadas al MAS. 2

Fuerza elástica. 2

Demostración ecuaciones fórmulas del periodo, frecuencia del Movimiento Armónico Simple (MAS): 2

Problemas y ejercicios del Movimiento Armónico Simple (MAS) Energía en el MAS. 2

Energía en el Movimiento Armónico Simple (MAS) Explicación ecuaciones y fórmulas. 3

Movimiento Armónico Simple en un Péndulo Simple. 4

Demostración de ecuaciones y fórmulas del movimiento armónico simple, aplicadas al péndulo simple (frecuencia y periodo). 4

¿Sabías que puedes encontrar la gravedad de cualquier planeta solo con un péndulo simple?  4

Ejercicios y problemas de un Movimiento Armónico simple aplicados al Péndulo Simple

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (MAS) 

Es un movimiento de vaivén producido por la fuerza de restitución elástica de una masa atada a un resorte deformado en un sistema libre de fricción (sistema conservativo, energía mecánica constante).

Las ecuaciones cinemáticas se obtienen de la proyección del movimiento circular uniforme sobre un eje.

En el siguiente gráfico lo hemos proyectado sobre un eje horizontal

Ecuaciones Movimiento Armónico Simple (MAS)

X = Acos𝛉                       v=-v_c sen𝛉                        a= -a_ccos𝛉

X = Acos ωt                    v=- ωAsen𝛉                       a=  -ω²Acos𝛉

X = Acos(2π/T) t            v=- ωAsen (ωt)                 a= -ω²Acos(ωt)

                                         v=- ωAsen (2π/T) t          a= -ω²Acos (2π/T) t

Ecuaciones MCU aplicadas al MAS

Rapidez: v_c = ωA  (Amplitud=radio circunferencia)

Aceleración centrípeta: a_c= ω²A

Período:  T= t/n    (seg)                                               

Frecuencia:  f = n/t    (hertz; 1/ seg)                       

Velocidad angular:   ω = 2π/T =  2πf   (rad/seg)

ω=  /t   →  𝛉= ωt

Fuerza elástica

La fuerza elástica es –kx (le ponemos el signo menos), porque esta fuerza está siempre opuesta a la posición.

 

Demostración ecuaciones fórmulas del periodo, frecuencia del Movimiento Armónico Simple (MAS):

F= -kx

ma= -kx   → a= -kx/m

m(- ω²X)= -kX

Oscilación.- es un movimiento de vaivén que pasa dos veces por el mismo punto con las mismas características.

Problemas y ejercicios del Movimiento Armónico Simple (MAS) Energía en el MAS

1)    Un cuerpo se mueve con MAS, demorándose 0,4 segundos en dar 2 oscilaciones en una amplitud de 20 cm. Determinar:

a)   La frecuencia

b)   El período

c)   La frecuencia angular

d)   La rapidez máxima

e)   La aceleración máxima

f)    Las ecuaciones cinemáticas del movimiento

g)   La posición, la velocidad y la aceleración para t = 2 segundos

 

Energía en el Movimiento Armónico Simple (MAS) Explicación ecuaciones y fórmulas

2)    Un cuerpo que experimenta un MAS tiene una masa de 3kg y su rapidez al pasar por la posición de equilibrio es de 6 m/s. Determinar:

a.    La energía cinética máxima

b.    La energía potencial elástica máxima.

c.    La contante elástica si la amplitud es de 30cm.

3)    Un cuerpo de 4 kg oscila con MAS, apoyado en un plano horizontal vinculado a un resorte de constante elástica 150N/m, con una amplitud de 20cm determina:

a.    La energía potencial elástica máxima.

b.    La velocidad máxima.

c.    La aceleración máxima.

4)    La ecuación del MAS de una partícula de 20g es  X = 5 cos (3t). Determinar:

a.    La amplitud del movimiento.

b.    La frecuencia.

c.    La frecuencia angular.

d.    La constante de recuperación del movimiento.

e.    La posición de la partícula en 2 seg.

f.    La fuerza recuperadora en 2 seg

g.    La energía potencial elástica en 2 seg.

h.    La velocidad en 2seg.

i.     La energía cinética en 2seg.

j.     La energía mecánica en 2 seg.

5)    Un cuerpo de 150g posee MAS a lo largo de una recta horizontal de 10cm de longitud, con un período de 4 seg. Si en t = 0 la partícula se encuentra en el extremo derecho, calcular:

a.    Las ecuaciones cinemáticas del movimiento.

b.    La constante de recuperación del movimiento.

c.    La velocidad en el punto  X = -2,5cm.

d.    La aceleración de la partícula en el punto X = -2,5cm.

e.    La energía cinética de la partícula en el punto X = -2,5cm.

f.    La energía elástica de la partícula en el punto X = -2,5cm.

g.    La energía mecánica de la partícula en el punto X = -2,5cm.

 

Movimiento Armónico Simple en un Péndulo Simple

Video Demostración de ecuaciones y fórmulas del movimiento armónico simple, aplicadas al péndulo simple (frecuencia y periodo)

¿Sabías que puedes encontrar la gravedad de cualquier planeta solo con un péndulo simple? ¡Mira el vídeo de abajo y te lo demuestro!

Ejercicios y problemas de un Movimiento Armónico simple aplicados al Péndulo Simple

1)   Para que un péndulo de 3 veces más oscilaciones que las que da actualmente, su nueva longitud deberá ser: 

A.      9 veces más grande.

B.      9 veces más pequeña.

C.      3 veces más grande.

D.      3 veces más pequeña.

2)   Si la longitud de un péndulo simple se reduce a la mitad, la frecuencia de oscilación se multiplica por un factor de:

3)     Cuando la longitud de un péndulo se hace 4 veces mayor, el período:

A.      Sigue igual.

B.      Se reduce a la cuarta parte.

C.      Se reduce a la mitad.

D.      Se hace el doble.