Operaciones Combinadas con Números Enteros

Las operaciones combinadas con números enteros son fundamentales en matemáticas porque permiten resolver expresiones que contienen varias operaciones al mismo tiempo. Para obtener resultados correctos es necesario respetar la jerarquía de operaciones.

¿Qué son las operaciones combinadas?

Son expresiones matemáticas que contienen dos o más operaciones diferentes, tales como:

Suma
Resta
Multiplicación
División
Potenciación
Radicación

Ejemplo:

8 + 3 × 4

No se resuelve de izquierda a derecha. Primero se realiza la multiplicación.

Jerarquía de Operaciones

Orden	Operación
1	Paréntesis, corchetes y llaves
2	Potencias y raíces
3	Multiplicaciones y divisiones
4	Sumas y restas

Uso de Paréntesis, Corchetes y Llaves

Primero se resuelven:

( )
[ ]
{ }

Ejercicios Resueltos Nivel Básico

Ejercicio 1

8 + 3 × 4

= 8 + 12
= 20

Ejercicio 2

15 - 2 × 5

= 15 - 10
= 5

Ejercicio 3

(-4) + 7 × 2

= -4 + 14
= 10

Ejercicios Resueltos Nivel Intermedio

Ejercicio 4

(12 - 4) × 3

= 8 × 3
= 24

Ejercicio 5

18 ÷ (6 - 3)

= 18 ÷ 3
= 6

Ejercicio 6

5 + (8 - 3) × 2

= 5 + 5 × 2
= 5 + 10
= 15

Ejercicios Resueltos con Potenciación

2³ + 5

= 8 + 5
= 13

3² + 4²

= 9 + 16
= 25

(-2)³ + 10

= -8 + 10
= 2

Ejercicios Resueltos con Radicación

√64 + 5

= 8 + 5
= 13

√81 - 4

= 9 - 4
= 5

∛125 + 7

= 5 + 7
= 12

Operaciones Combinadas Avanzadas

√144 + 2³ × 4

= 12 + 8 × 4
= 12 + 32
= 44

3² + √100 - 5 × 2

= 9 + 10 - 10
= 9

∛216 + 4² - 3

= 6 + 16 - 3
= 19

[(8 - 2) × 3] - 4²

= 18 - 16
= 2

Ejercicios Tipo Examen

13 + {-5 - [-2 - (-3 -1)+(-7)] - (-6+1-3)} -5

Resultado: -10

-3+8-(-3)+4-[3-(-4+7-5+1)-2+3(-1)]-9

Resultado: 4

3(-4)+2(-2)(-1)-(-3)(-5)(-1)(-2)-2(-3)

Resultado: -32

Ejercicios Propuestos Nivel Básico

1. 8 + 2 × 3
2. 15 - 4 × 2
3. (-5) + 8 × 2
4. 24 ÷ 6 + 7
5. 10 - 2 × 4
6. 7 + 3²
7. √25 + 5
8. 20 - √16
9. 2³ + 6
10. 15 ÷ 3 + 8

Ejercicios Propuestos Nivel Intermedio

1. (12-4)×2
2. 18÷(8-2)
3. 5+(7-3)×4
4. 3²+8
5. √64+9
6. 2³+5²
7. 50÷(10-5)
8. (9+3)÷4
9. 7²-20
10. ∛125+15

Ejercicios Propuestos Nivel Avanzado

1. √196 + 3² × 2
2. 4³ - √81
3. (15-3)×2²
4. 100÷(8+2)-5
5. ∛343+6²
6. 2⁴+√144
7. (20-8)÷4+5³
8. 7²-(√169)
9. [12-(4×2)]²
10. √225+5²-10

Respuestas

Nivel Básico

1) 14
2) 7
3) 11
4) 11
5) 2
6) 16
7) 10
8) 16
9) 14
10) 13

Nivel Intermedio

1) 16
2) 3
3) 21
4) 17
5) 17
6) 33
7) 10
8) 3
9) 29
10) 20

Nivel Avanzado

1) 32
2) 55
3) 48
4) 5
5) 43
6) 28
7) 128
8) 36
9) 16
10) 30

Conclusión

Dominar las operaciones combinadas con números enteros permite resolver expresiones algebraicas cada vez más complejas. El secreto está en respetar siempre la jerarquía de operaciones y practicar ejercicios de diferentes niveles de dificultad.

MATECH77

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