Contenido
Magnitud
o cantidad física escalar
Magnitud
o cantidad física vectorial
Vector
posición o radio vector
Forma
Cartesiana o Coordenadas Rectangulares
Forma
de Componentes Base o Vectores Base
Forma
de Módulo y Ángulos Directores
ANALISIS VECTORIAL
Medir
Significa
comparar una magnitud con otra de la misma especie llamada patrón.
Magnitud
Es todo lo
que se puede medir o cantidad física. Las magnitudes físicas pueden ser
escalares o vectoriales.
Magnitud o cantidad física escalar
Es aquella
magnitud que necesita únicamente de su módulo o tamaño junto con su unidad de
medida para estar completamente determinada. Por ejemplo: distancia, masa,
temperatura, rapidez, energía, tiempo, entre otras.
Magnitud o cantidad física vectorial
Es aquella
magnitud que para estar completamente determinada necesita de magnitud (módulo
o tamaño), dirección y sentido junto con su unidad de medida para estar completamente determinada. Por ejemplo: posición, desplazamiento, peso, velocidad, fuerza, torque, entre otras.
Las
magnitudes físicas vectoriales pueden ser representadas mediante segmentos de
recta dirigidos llamados vectores.
VECTORES
Vector posición o radio vector
Es el vector que va desde el origen de coordenadas hasta
cualquier punto del plano cartesiano o del espacio tridimensional.
Existen 6 formas de expresar un vector posición:
1.- Forma polar
2.- Forma geográfica
3.- Forma cartesiana o coordenadas rectangulares
4.- Forma de componentes base o vectores base
5.- Forma de módulo y ángulos directores
6.- Forma de módulo y vector unitario
Forma Polar
Cuando se conoce su módulo y su ángulo en posición normal
Ángulo en posición normal.- Es el ángulo que se mide desde el
eje positivo de las abscisas hasta el radio vector, siendo positivo si se
genera en sentido antihorario y negativo si se genera horario.
Forma Geográfica
Cuando se conoce el módulo y el ángulo de referencia respecto a
los puntos cardinales.
Forma Cartesiana o Coordenadas
Rectangulares
Cuando se expresa el vector en forma de par ordenado.
Si tenemos las coordenadas rectangulares del vector y queremos
encontrar su módulo, lo que haremos es aplicar el Teorema de Pitágoras:
En cambio para encontrar un ángulo de referencia agudo formado
con el eje de las abscisas (X), utilizaremos la función trigonométrica
tangente, y los valores absolutos de las componentes cartesianas:
Forma de Componentes Base o Vectores Base
Cuando se escribe las componentes cartesianas acompañadas de
los vectores base:
Ejercicio de representación vectores
Expresa
el siguiente vector de forma polar, geográfica, cartesiana y componentes base:
Forma de Módulo y Ángulos Directores
Cuando se conoce el
tamaño del vector y los ángulos directores α y β.
El ángulo α se define
como el ángulo formado entre el eje de las abscisas positivo (X) y el radio
vector, pero entre 0º a 180º.
El ángulo β se define
como el ángulo formado entre el eje de las ordenadas positivo (Y) y el radio
vector, pero entre 0º a 180º
Forma de Módulo y Vector Unitario
Cuando se conoce el
tamaño del vector y su vector unitario.
Vector Unitario
Es aquel vector que
únicamente indica la dirección y sentido, por lo que su módulo siempre vale 1.
Se encuentra dividiendo
los vectores base para el módulo:
Ejercicios Formas de representar un vector
1.- Un vector A tiene un
módulo de 260 u, un ángulo α = 160º y β > 90º. Determinar:
a). β
b). El vector en forma
polar
c). El vector en
componentes cartesianas
d). El vector en
componentes base
e). El vector en módulo y
vector unitario
2.- Un vector B tiene de
módulo 150 u y su unitario es (0,7246i + nj), donde se sabe que su ángulo β
> 90º. Determinar:
a). El valor de n
b). α y β
c). El vector en
componentes base
d). El vector en forma de
módulo y ángulos directores
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