FUNCION CUADRATICA (forma canónica, estándar, factorizada ejercicios resueltos) fórmula ecuación segundo grado

 

FUNCIÓN CUADRÁTICA O PARABÓLICA

Representada por una expresión polinómica de segundo grado.
Siempre nos dará como gráfica una parábola, por eso también se le conoce como función parabólica.

Formas en las que se puede representar

Eje de simetría:

Línea de referencia imaginaria que al dividir una forma cualquiera en dos partes, sus puntos opuestos son equidistantes entre sí.

Concavidad de la parábola.

—Si a > 0 (positiva) la parábola es cóncava hacia arriba.

—Si a < 0 (negativa) la parábola es cóncava hacia abajo.

F(x) = ax2

—Cuando solo tenemos el término x2  en la función cuadrática, las coordenadas del vértice serán siempre V(0;0), y para graficar emplearemos una tablas de valores, el eje de simetría, y después encontraremos los puntos opuestos midiendo la misma distancia con respecto al eje de simetría.

—El coeficiente a nos muestra la amplitud de la parábola, mientras este sea más grande, la parábola será más angosta.

Métodos para encontrar las coordenadas del vértice y puntos de corte con el eje X.

Expresar la ecuación de la forma canónica

—Para transformar de la forma estándar a la canónica, debemos completar el trinomio cuadrado perfecto.

Puntos de corte con el eje X

Una vez que tenemos expresado en la forma canónica, aplicamos diferencia de cuadrados, para transformarle a la forma factoriza, después igualamos a 0; y de esta forma encontramos los puntos de corte con el eje X mediante factoreo.

Forma factorizada f(x)= a(x-x1)(x-x2) 

Otro método para encontrar los puntos de corte con el eje X, y el vértice de la parábola es igualar la función a 0; y transformar de la forma estándar a la factorizada, aplicando factoreo.

Se puede factorar aplicando 𝒙^𝟐+𝒑𝒙+𝒒 ;𝒎𝒙^𝟐+𝒑𝒙+𝒒 ; completando el trinomio cuadrado perfecto 

MÉTODO DIRECTO PARA ENCONTRAR EL VÉRTICE (h,k)



FÓRMULAS PARA ENCONTRAR EL VÉRTICE


Sin puntos de corte con el eje de las abscisas (X)

Cuando la parábola no corta con el eje de las abscisas (X), los valores de las coordenadas  en X nos saldrán números imaginarios ( a y k tendrán el mismo signo).

Análisis de la curva (parábola)
Tendremos en cuenta los siguientes criterios

EJERCICIOS

Actividades

Dadas las siguientes funciones cuadráticas exprésalas en la forma factorizada, encuentra los puntos de corte con el eje X, coordenadas del vértice(h;k), grafica y realiza el análisis de la curva

RESOLUCIÓN DE ALGUNOS EJERCICIOS