Contenido
Vector
posición relativa (rA/B)
Aceleración
centrípeta o normal
DEFINICIONES CINEMATICAS
Trayectoria
Es la forma del camino que sigue un móvil. También es la
gráfica que resulta de unir todos los puntos por los que pasa un móvil.
Distancia o espacio (d)
Es la longitud de la trayectoria.
Dimensión: d ⇾
[
L ]
Vector posición (r)
También llamado radio vector, es el vector que va desde el
origen de coordenadas hasta cualquier punto del plano cartesiano o del espacio
tridimensional. Por tal motivo antes de graficarlo lo primero es ubicar el origen
de coordenadas.
Dimensión: r ⇾
[
L ]
Desplazamiento (Δr)
Es el vector que va desde un punto inicial hasta un punto
final. No depende de donde se coloque el origen de coordenadas.
Dimensión: Δr ⇾
[
L ]
Deduciendo la ecuación vectorial
de la suma de vectores por el método del polígono tenemos que:
Por lo tanto, matemáticamente tenemos:
Vector posición relativa (rA/B)
Utilizaremos el vector
posición relativa cuando queramos encontrar la posición de un punto con
respecto a otro punto, recordemos que el vector posición depende de dónde
coloquemos el origen de coordenadas.
Velocidad media
Es la relación entre el
desplazamiento efectuado por un móvil y el intervalo de tiempo empleado en
dicho desplazamiento.
Como el tiempo siempre será
positivo, la velocidad media tendrá la misa dirección y sentido que el
desplazamiento.
Dimensión: Vm ⇾ [ LT-1 ]
Velocidad instantánea
Es el límite de una velocidad
media cuando el intervalo de tiempo se acerca a 0. Matemáticamente se escribe:
La velocidad instantánea
siempre será tangente a la trayectoria; lo cual significa que ele vector
cortará en un punto una curva, y su dirección está en el eje tangencial que es
perpendicular al eje normal o central.
Rapidez media (Vm)
Es la relación entre
distancia recorrida y el tiempo empleado.
Dimensión: Vm ⇾ [ LT-1 ]
Rapidez instantánea (Vinst)
Es el módulo de la velocidad instantánea. Matemáticamente
se escribe:
Notas importantes
·
Como nos damos cuenta la velocidad es una
magnitud física vectorial, mientras que la rapidez es una magnitud física
escalar, por lo tanto, no son los mismo.
·
Cuando digamos simplemente velocidad
estamos haciendo referencia a la velocidad instantánea, y cuando digamos solo
rapidez estamos hablando de rapidez instantánea.
·
Cuando la velocidad sea constante, no
hará falta diferenciar entre velocidad media e instantánea porque será la
misma.
·
Cuando la rapidez sea constante, no hará
falta diferenciar entre rapidez media e instantánea porque será la misma.
·
La rapidez media no es igual al módulo de
la velocidad media. Solo en un movimiento rectilíneo en el cual no exista
cambio en el sentido, coincidirá que son las mismas, caso contrario no.
Aceleración media
Es la relación entre la variación de velocidad y tiempo empleado.
Matemáticamente se escribe:
Dimensión: am ⇾ [ LT-2 ]
Aceleración instantánea
Es el límite de una aceleración media cuando el intervalo de
tiempo se acerca a 0. Matemáticamente se escribe:
Además, si a la aceleración la descomponemos en un eje
tangencial (corta en un punto una curva) y normal o central (apunto al centro
de curvatura), esta será igual a la suma vectorial entre la aceleración
tangencial y aceleración centrípeta o normal. Cabe mencionar que los ejes
tangencial y normal son perpendiculares entre sí.
Aceleración tangencial
Esta aceleración es la produce el cambio en módulo de la
velocidad, y en ocasiones en el sentido cuando cambie de un movimiento
rectilíneo desacelerado a acelerado. Si un movimiento es rectilíneo, podrá
tener únicamente aceleración tangencial, pero no centrípeta.
Aceleración centrípeta o normal
Esta aceleración es la que produce el cambio únicamente en la
dirección y sentido de la velocidad, más no de su módulo. Todo movimiento
curvilíneo necesariamente tendrá aceleración centrípeta.
Por lo tanto, apara que la velocidad cambie de módulo, dirección
y sentido deberá existir aceleración tangencial y centrípeta.
Notas importantes
·
Aunque la aceleración sea una magnitud
física vectorial, en algunos casos trabajaremos escalarmente porque solo nos
interesa su tamaño (módulo).
·
Cuando digamos simplemente aceleración,
nos estaremos refiriendo a la aceleración instantánea.
·
Cuando la aceleración sea constante no
hace falta diferenciar entre aceleración media y aceleración instantánea porque
será la misma.
Problemas de cinemática
1.- Una partícula se encuentra en el
punto A (-200;0)m, y después de recorrer una semicircunferencia en 10 segundos llega
al punto B (100 ; 400)m. determinar:
a). La velocidad media para llegar de A a B.
b). La velocidad media para llegar de A a un punto C que se
encuentra en la mitad de la trayectoria
c). La velocidad instantánea en el punto A, suponiendo que la rapidez
es constante.
d). La velocidad instantánea en el punto C, suponiendo que la
rapidez es constante.
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